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 弓の力学 (１３) 弓性能計測装置 |
弓性能計測装置
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写真は、クリックすると、大きくご覧いただけます。 |
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弓の振り子振動
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外から測れるファクターは、予め計測しておく・・・
■はじめに、弓の毛を 通常演奏する状態に張って、弓の各部の寸法を物差しやノギスで測定します。
寸法・形状の測定項目は、
全長 L (cm)、毛長 l (cm) を測定する。 アジャスタースクリューを外した時の Stick長 ls (cm)は、参考として測定。
ヘッド高さ h (mm)、先太さ d tip (mm)、中央太さ d mid (mm)、元太さ d max (mm)を測定する。 角弓の中央太さ d mid (mm)は、平な２辺の寸法を測ります。
■次は、重さのファクターを測ります。
測定項目は、
フロックなども含めた 全重量 W (gr) を、電子はかりやキッチンスケールなどで、グラム単位で測ります。
フロッグを外して、Stickのみの重量 Ws (gr) は、参考として測定。
■次は、弓の毛を 通常演奏する状態に張って、指で弓の重心位置を支えて、重心位置 lG (cm) を測ります。
ここまでは、通常、弓を評価する時に計測する基本項目だと思います。
つぎは、この写真をご覧ください。 弓性能計測装置 は、弓の毛を 通常演奏する状態に張って計測します。
従って、こちらのページで示した、毛を張る前の毛間隔 d1 、毛を張った状態の毛間隔 d2 、を正確に測定しておきます。
扱い易さを評価するために、弓の慣性モーメントを計測しておきます・・・
下の写真をご覧ください。 弓性能計測装置 のベースの先端に、ヒンジとなるボールベアリングが取り付けられています。
慣性モーメント と言うのは、柱時計の振り子 が振れる時の振れの周期（１サイクルの時間）を決めているファクターと同じもので、重さのある物体を振り回した時にその重さの大きさを感じる数値です。 (ゴルフクラブのシャフトは、カーボンの方が軽くて、振り回し易い・・・などと言うのと同じです。カーボンシャフトのクラブの方が慣性モーメントが小さいのでしょう)
柱時計の振り子 の場合と同じように、弓を振り子運動させることによって、その 慣性モーメント Ib を計測することが出来ます。 弓の回転中心と考えられるフロッグのヘェルール（金環）部にＶ溝付きのゴムパッドを挟み込んで、それを、ボールベアリングに載せて、弓を振り子運動させます。 ボールベアリングを使用するのは、回転時の摩擦を減らして、精度よく振り子運動の周期を計測するためです。 このビデオをご覧ください
１０回の振り子運動の時間をストップウォッチで計測し、１サイクル当たりの時間 T (sec) （振り子運動の周期）を算出します。 その値を、弓の重量 W と 重心までの寸法 lG と一緒に計算式に代入することで、弓の 慣性モーメント Ib を計算で求めることができます。
この程度の計算は、電卓などでも簡単に計算できますが、後で紹介するパソコンでの計算は、弓の重量 W と 重心までの寸法 lG が計測されていれば、１０回の振り子運動の時間を２回測定して、その値を入力することだけで、自動的に計算されます。
これで、事前の計測はすべて終わりです。 非常に簡単だと思います。
弓性能計測装置に弓を載せてみましょう・・・
下の写真をご覧ください。
弓性能計測装置 のベースには、弓の毛を 通常演奏する状態に張って弓を載せます。
載せるまえに、こちらのページで示した、毛を張る前の毛間隔 d1 、毛を張った状態の毛間隔 d2 、を正確に測定しておきます。
フロッグのヘェルール（金環）部先端が、"0" 位置になるように、支持ブロックの上にヘェルールを置き、計測中に弓が踊らないように、スプリングをフックに掛けて僅かな圧力を掛けておきます。
毛長 l (cm) は、ベースに貼り付けられた目盛から簡単に読み取れます。 弓の毛の先端から、毛長 l (cm) の 0.5 の位置 (弓毛の中央) に移動ブロックを置き、移動ブロックの上に弓の毛を載せます。
移動ブロックを 0.25 と 0.75 の位置にセットした場合も、参考値として計測しておくとよいと思われますが、それは必須ではありません。 左の写真は、移動ブロックを 0.25 の位置にセットした場合のものです。
0.25 、 0.5 、 0.75 の位置が、後で述べる 先端からの位置 x です。
弓性能計測装置 のベースの支持ブロックと移動ブロックに弓を載せた状態で、左の写真のように、弓のスティックの上端の影がフォトセンサーの中央を横切るようにフォトセンサーの上下位置を合わせます。
これで、弓性能計測装置 への弓のセットは完了です。
非常に簡単だと思います。
お箸程度の小さなハンマーでスティックの一部を軽く打撃するか、弓の先端を僅かに持ち上げて軽く移動ブロックの上に毛を落とすと、毛の張力とスティックの剛性によって、弓全体が支持ブロックに載った位置を支点として微小に 振り子振動 します。 詳細は、こちらをご覧ください。
フォトセンサーアンプ からの Output が 周波数カウンターに直接入力され、数秒で周波数カウンターが自動的に振り子振動の振動数 fo を計測して、パネルにその値を表示してくれます。
上の写真は、Cello Bow Sandner の、先端からの位置 x= 0.5 の位置 (弓毛の中央) を計測したもので、振り子振動の振動数 fo= 15.7 Hz と計測された例を示しています。
振り子振動の振動数 fo は、先端からの位置 x= 0.5 の位置 (弓毛の中央) のみを計測すれば、それで弓の性能はすべてわかります。
こんな簡単な方法で、 弓の強さ と 扱い易さ 示す数値データがすべて分かるのです。
弓性能計測装置で何が分かるのか・・・ 復習します。
こちらのページで、 弓の力学 パラメーターの全貌を示してありますが、それをもう一度復習してみます。 それらの相互関係により、上で測定・計測した各パラメーターのみで、 弓の強さ と 扱い易さ 示す数値データがすべて分かる ことがご理解いただけると思います。
下の図を参考にご覧ください。
(A) 弓の重量 W と 重心までの寸法 lG 、振り子運動の周期 T を実測すると、 慣性モーメント Ib が計算できる。
慣性モーメント Ib という数値は、 弓の振り回し易さ・・・扱い易さ を示す数値ともいえます。 大きいと振り回し難くなります。
(B) 先端からの位置 x= 0.5 の位置 (弓毛の中央) の振り子振動の振動数 fo を計測すれば、荷重時の毛張力 Tp が計算できる。
(C) 荷重時の毛張力Tp が分かったので、一番知りたかった スティック材料の本来の強さ を示す 縦弾性係数 E を計算で求めることができた。
(D) 縦弾性係数 E が分かったので、スティック係数 α と 弓を張った状態の 毛の張力 Th も計算で求めることができた。
予め、スティックの形状 (丸弓、角弓など) と、その太さから、スティックの強さを示す 断面２次モーメント I が計算しておくことが必要。
(E) 毛の張力 Th 、断面２次モーメント I などが分かったので、右手で弓に圧力(荷重)を掛けた時に、 弓の中央がどれくらい撓むか ・・・すなわち、 スティックの強さ・しなやかさ の指標である、スティック中央変位 ds が計算でもとめられる。
以上の手順で、 弓の強さ と 扱い易さ 示す数値データがすべて分かる を調べていることになります。
Cello 弓を 性能計測装置で調べてみましょう・・・
弓の力学 でサンプルとして扱ってきた 下記の １３本の Cello 弓を、弓性能計測装置 にかけて、先端からの位置 x= 0.5 の位置 (弓毛の中央) の振り子振動の振動数 fo を計測し、その値から、毛の張力 Th や スティックの強さ・しなやかさ の指標である、スティック中央変位 ds をすべて計算で求めてみました。
弓の振り回し易さ・・・扱い易さ を示す数値である、慣性モーメント Ib も同時に計算してあります。
Arcus Veloce
Sandner
J.P.Gabriel G-30
J.P.Gabriel G-18
AC-30
CB-150
RCB-80CB-380
CB-500
RC-16
Carbow
Carbondix
Arcus Sonata寸法・形状・太さ、重量、重心位置、毛を張る前の毛間隔 d1 、毛を張った状態の毛間隔 d2 、１０回の振り子運動の時間をストップウォッチで計測し、１サイクル当たりの時間 T (sec) （振り子運動の周期）などの測定結果を、 Microsoft 表計算ソフト Excel に入力し、 すべての項目を自動的に計算しております。
(注) 弓の力学 でサンプルとして扱ってきた １３本の Cello 弓 と、一部ロットの異なる弓も含まれています。
Microsoft 表計算ソフト Excel での計算結果は、こちらのページに掲載してあります。
表計算シートでは分かりずらいので、これらの項目の幾つかを下記のグラフに示します。
図３４ Cello 弓の重量と慣性モーメント
重量の重い弓は、当然、慣性モーメント Ib も大きい傾向にあります。
特異点にある Arcus Veloce (78gr) 、Arcus Sonata (69gr) は、スティックが中空のカーボンファイバー製 の弓で、重量が軽いにもかかわらず少し長く作られていますので、慣性モーメント Ib は大きな弓です。
果たして、 弓の扱い易さ は、どのように感じられるのでしょうか。
図３５ Cello 弓の振り子振動の振動数 fo と 毛の張力 Th
毛を張った状態の毛間隔 d2 に関して、もうこれ以上張ると、スティックが真っ直ぐ近づいて、弾き難くなる・・・という限界の毛間隔を 限界 d2 とし、チェロ弓の場合は、ヘッド高さ h (mm)が約20mm なので、その６０％の値である 12mm を 限界 d2 の値としました。
計測された 振り子振動の振動数 fo から、限界 d2 まで毛を張った時の毛の張力 Th を計算で求めた結果です。
振り子振動の振動数 fo が高い弓は、大きな毛の張力 Th が確保できる・・・という事を、正しく示す結果が得られました。
簡単に言えば、振り子振動の振動数 fo が高い弓は、 スティック が強い弓 ということになります。
図３６ Cello 弓のスティック中央変位 ds ・・・スティックの堅さとしなやかさ
この図を見る前に、スティックの堅さとしなやかさを解説した こちらのページをご覧ください。
右手で弓に圧力を掛けたときに、右手は何らかの動きを感じ取ります。
それは、加えた圧力に対して、スティックがどれ位動いたか・・・というものです。その動きが大きければ、柔らかい弓・・・と感じるでしょう。
逆に、その動きが 小さければ、堅い弓・・・と感じるでしよう。 その評価を、スティック中央変位 ds で考えます。
弦に働く力（圧力）Ph が どの位置でも 200gr となるとして、 毛荷重一定 の条件で計算しています。 すなわち、弓のどの位置でも同じ音量で弾く・・・という条件を近似しています。
このような条件の場合、スティック中央変位 ds は、毛が弦に当たっている位置 x の値に対して、直線的に変化することが分か っています。
上の図にしたものが、一定の圧力 (200 gr) で弾いた時の スティック中央変位 ds です。 この図を見ると、★ x の値が、ゼロ（弓の先端）でも、弓によってスティック中央変位 ds は大きく違っています 。
★ 直線的に変化する傾き にも大きな違いが見られます。
★ x の値が、ゼロ の スティック中央変位 ds は スティックの堅さ を表し、
★ 直線的に変化する傾き が、スティックのしなやかさ を表すと考え られます。
■Arcus Veloce とArcus Sonata は、スティックが中空のカーボンファイバー製の弓で、弓先に行ったとき、スティック中央変位 ds は小さく、スティック が堅い ことを物語っています。 また、、直線の傾きも大きい・・・(弓先に行ったとき、スティック中央変位 ds が小さくなる)ので、スティックのしなやかさ をあまり感じられないる弓・・・ということが分かります。
■J.P.Gabriel G-30 (ドイツ製 手工品) や Carbow は、 弓元に近い x=0.75 の位置でのスティック中央変位 ds はそれ程大きくなく、また、直線の傾きもやや寝ているので Arcus よりも、スティックのしなやかさ を感じられる弓・・・ということが分かります。
■Sandner や J.P.Gabriel G-18 (いずれも、ドイツ製 手工品・・・価格は、昔、20万円程度) は、弓元に近い x=0.75 の位置でのスティック中央変位 ds はやや大きくなくなっていますが、直線の傾きもやや寝ているので、スティックのしなやかさ を感じられる弓・・・ということが分かります。
■RCB-80 と RC-16 は中国製の低価格チェロ弓ですが、Sandner や J.P.Gabriel G-18 とほぼ同じ程度の値を示しています。
ということは、 弓の強さ と言う観点では、Sandner や J.P.Gabriel G-18 とほぼ同等性能・・・ということが分かります。
ただし、RCB-80 と RC-16 は角弓であるため、直線の傾きが大きくなっており、スティックのしなやかさ は、少し足りないかも知れません。
■CB-380 と Carbondix はやや柔らかい と感じられる弓・・・ということが分かります。
■それらより上にある AC-30、CB-150、CB-500 は、へなへなの感じがする弓でしょう。 力強い演奏には、不向きだと思います。
(注)
弓の力学 では、１３本の Cello 弓 に関して、こちらでご紹介したように、弓の中央に錘を載せ、その時のスティックの撓みを計測し、スティック材質の強さ・・・あるいは、スティック材質の品質の良さ・・・を示す 縦弾性係数 E の値を求め、その数値により、、スティック中央変位 ds を計算する・・・という方法を用いました。
しかし、ここでご紹介する 弓性能計測装置 を用いることによって、面倒なスティックの撓みを計測することをしなくても、スティック材質の強さ・・・あるいは、スティック材質の品質の良さ・・・を示す 縦弾性係数 E の値を(推定値) として求めることが可能となり、弓の基本性能 をグレード分けすること が大幅に簡便となりました。
上の 図３６ Cello 弓のスティック中央変位 ds の データと、こちらでご紹介したデータを比較してみてください。
ほぼ、同じ傾向のデータが得られていると思います。
下の、図は、弓の中央 x=0.5 の位置だけで比較したものです。
単純に言えることは、振り子振動の振動数 fo が高い弓は、スティック中央変位 ds が小さく、 スティック が強い弓 ということを端的に表しています。
図３７ Cello 弓のスティック中央変位 ds・・・続き
ここまで見てきた範囲では、 弓の強さ と 扱い易さ 示す数値データ は 振り子振動の振動数 fo と、慣性モーメント Ib の二つで大よそのランキングが付けられる・・・ということを見て頂いたと思います。
その結果を、下の図に示します。
図３８ Cello 弓のランキング
この結果からも、
例えば、x=0.5 (弓の中央) の、振り子振動の振動数 fo を計測するだけで、
★ 16.5Hz 以上 (A) 特上グレード
★ 15Hz 以上 (B) 上グレード
★ 15Hz 未満 (C) 並グレード
弓の基本性能 をグレード分けすること が可能と考えます。
これが、工房ミネハラ が辿り着いた弓の基本性能 を知る最も簡単な計測方法で、弓性能計測装置 を提案する理由です。 Patent Pending
弓性能計測装置 とは・・・
この写真をご覧ください。 形状・仕様などは異なる場合があります。
弓性能計測装置 は下記の構成です。 弓性能計測装置 は受注生産品 となりますので、こちらからお問い合わせください。
■バイオリン、ビオラ、チェロ弓 (いずれも 4/4サイズ) の計測が可能です。
■支持ブロック、移動ブロック、フォトセンサー付ベース。
■フォトセンサーアンプ、周波数カウンター。
■ Microsoft 表計算ソフト Excel 用、工房ミネハラ オリジナル計算プログラム。
ただし、パソコン本体、Microsoft 表計算ソフト Excel自身は付属しません。Microsoft 表計算ソフト Excel 用、計算プログラムは、寸法・形状・太さ、重量、重心位置などの数値と、１０回の振り子運動の時間を、下の表の うす緑色のセル に数値を入力し、さらに、先端からの位置 x= 0.5 の位置 (弓毛の中央) で計測した、振り子振動の振動数 fo を うす緑色のセル に数値を入力すると、評価項目を自動的に計算し、その数値をグラフに表示します。
スティック材質の強さ・・・あるいは、スティック材質の品質の良さ・・・を示す 縦弾性係数 E の数値も、(推定値) として計算しますので、材料の良否の判断にもなります。 数値の統一を図るために、ウッドボウのみでの比較ですが、下の図４３ に、縦弾性係数 E の数値を図示しました。
縦弾性係数 E の大きな材料で作られたものは、振り子振動の振動数 fo の数値も高くなる傾向がはっきりと表れていますので、
良い材料で作られた弓は・・・性能も良い・・・ということが、はっきりと数値でも裏付けできました。
縦弾性係数 E の値が、3,000 前後、あるいは、それ以上であれば、性能の良い弓 と言って間違いないと考えております。
図４３ Cello 弓の振り子振動数と材料の縦弾性係数 E
下に示した例は、J.P.Gabriel G-30 (ドイツ製 手工品) の Microsoft 表計算ソフト Excel による計算結果です。
サンプルとして扱ってきた １３本の Cello 弓 については、こちらのページをご覧ください。 弓の名前をクリックするだけで、順番に表示されます。
以上で 弓性能計測装置 の紹介を終わりとさせていただきます。 さらに詳しくは、こちらからお問い合わせください。
■Copyright (c) Lab Minehara, All rights reserved. このページに掲載の全てのコンテンツ (記事、画像データ・数値データなど) の無断転載 ・公開等はお断りします。
工房ミネハラ
Mineo Harada
Updated:2008/12/29
First Updated:2008/12/14