弓の力学 (10)

   第4章 弾きやすい弓とは

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 弓の 性能を総合的に見て、弾きやすい弓とは何かを考えてみました・・・ 

弓は、右手と一つになって動かなくては・・・・・・・・

右手と一っになれる弓・・・?

それが、コントロールの効く、弾きやすい弓

あなたの弓 ・・・ ???

よく言われるている事・・・ 弓は、楽器本体の 1/3 位の値段のものを使うことが必要 ・・・

 

値段が高いものを選ぶに越したことはないと思いますが、果たして、本当に値段に比例して、高い弓がよい弓でしようか・・・

ブランドや、作家の著名度、あるいは、装飾的な外観だけで評価されていることはないでしょうか・・・

 

 弓選び ・・・それは、初心者の方はもとより、ベテランの方にとっても難しいテーマだと思います。 楽器本体なら、音が出ますので、良否は何とかわかります。 でも、弓の場合は、音は出ませんし、自分の腕前・・・にも、評価能力があるのか疑問も出てしまいます。

 

このページを書き進んできたのは、こんな疑問に少しでもお答出来るのではないか・・・と考えて、手元にあった、13本のチェロ弓 に関して、いろいろな側面から、しかも、それを工学的な観点から見てきました。

 

ここからは、それらを私なりの見方で評価してみました。

 

まずは、今までに出てきたパラメーターの関連を、図28 弓の力学 パラメーター に整理しておきます。

図28−1 弓の力学 パラメーター (1)


d1d2 は、毛を張る前後の寸法。
断面2次モーメント I は、形状と中央太さから計算する。
縦弾性係数 E が分かっていれば、毛の張力 Th は計算できるが、通常は分からないので、振り子振動数 f0 を実測して逆算する。
慣性モーメント Ib は、振り子運動の周期 T を実測して、弓の重量 W と 重心までの寸法 lG  から計算する。 


■弓に荷重 P を掛けて dp を計測すれば縦弾性係数 E は分かる。

縦弾性係数 E が分かっていれば、先端バネ定数 Kt は計算でき、
 スティック中央変位 ds は計算できる。


振り子振動数 f0  は、こんなジグにセンサーを付けて実測する。 この時 、荷重 P が小さければ、振り子振動数 f0 慣性モーメント Ib から  スティック係数 α  を計算で求められる。 それによって毛の張力 Th も計算できる。 断面2次モーメント I を計算しておけば、縦弾性係数 E は計算で求められる。

・・・ これで、スティック材料の良否が分かる。

縦弾性係数 E断面2次モーメント I慣性モーメント Ib が分かっていれば、振り子振動数 f0  は計算で求められる。

 

 

図28−2 弓の力学 パラメーター (2)

 


強さのある弓・・・それは絶対条件・・・

このページの一番上の絵をご覧ください。  この絵を見れば、それはご理解いただけると思います。

 

褐色の状態が、弓に圧力を掛ける前・・・、 緑色の状態が、弓に圧力をかけた時。 へなへな弓では、このような姿勢は保てません。

 

この性能は、こちらのスティック係数 α  で決まります。

 

毛の張力 Th は、毛を張る前の毛間隔 d1 、毛を張った状態の毛間隔 d2 、スティック材料の 縦弾性係数 E と、スティックの太さから決まる 断面2次モーメント I の数値などから決まります。

 

スティック係数 α  とは、毛を張る量が dt = ( d2 - d1 ) の時、

毛の張力 Th =  α  × dt  と言う関係を決める重要なファクターです。

スティック係数 α  を決めているものは、スティック材料の 縦弾性係数 E と、弓の形状や太さ (丸か角か・・・など)です。 

スティック材料の 縦弾性係数 E の大きな材料が使われていること・・・これは言うまでもありません。 弓製作家は、フェルナンブコ材の良いものを求めて、世界中を探している・・・と聞いています。 こちらで検討したように縦弾性係数 E の値は、 2,500-3,000 (Kg/mm*mm) は最低限必要と思います。 欲ばれば、3,000 (Kg/mm*mm) 以上が必要でしよう。 今回、サンプルとして評価した 13本のチェロ弓 の中には、ウッドボウでその条件を満たすものは、J.P.Gabriel G-30 しかありませんでした。

 

そういう観点から材料を見たとき、最近注目を集め始めている CFRP (カーボン繊維複合材料) の弓は、縦弾性係数 E が

大きく、一つの選択肢と考えられます。

 

大きな スティック係数 α  を確保するもう一つの方法は、こちらで述べた、弓の形状や太さ (丸か角か・・・など) で決まる 断面2次モーメント I を大きくする方法ですが、太さでそれを実現させようとすると、弓自身の重量が増えてきますので、スティック材料の 縦弾性係数 E とのバランスで選ばれるべきです。 材料自身のグレードがあまり高くない安価な弓は、角弓 にすることによって、大きな 断面2次モーメント I とし、大きな スティック係数 α  を確保していると言っても過言ではありません。

いずれにしても、スティック係数 α  という数値は、ただ、弓を眺めていたのでは分らない数値ですので、こちらで実測した、振り子振動の振動数 fo  スティック係数 α  の関係を、参考として示します。

 

図29 各弓の スティック係数 α と振り子振動数 f0

スティック係数 α は、毛の張力 Th を確保するために 0.9 以上は最低でも欲しい値です。

振り子振動数 f0 は、こちらで検討したように28 Hz 以上あれば、完璧でしょう。 少なくとも、振り子振動数 f0 の高いものが良い・・・ということ。

振り子振動数 であれば、実際の弓で計測することができます。


スティックの強さを評価する数値として、こちらでスティック中央変位 ds  というパラメーターを導入しました。 これは、このページの一番上の絵のように、右手の人差し指で弓に圧力を掛け、その荷重によって弦に掛かる圧力が 200gr 一定になるようにしたときの、弓中央がどれくらい変位するか・・・ということを示す数値として導入したパラメーターです。

 

図29 各弓の振り子振動数 f0 と スティック中央変位 ds に示したように、振り子振動数 f0 の高い弓であれば、当然スティックの強さも確保されていることがわかります。

図30 各弓の振り子振動数 f0 と スティック中央変位 ds

 

スティックの強さは、実際に弾いてみれば分かることですが、振り子振動数 f0 との関連が分かっていれば、確実に評価できると思います。

 以上で、スティック強さ・・・については、ポイントが見えたと思います・・・ 

 


毛を張った時の形や弓の重さ・・・これも重要なファクター・・・

弓を選ぶ時に、よく言われるている事・・・ 重さは・・・?、  重心は・・・? ・・・と言うファクターがあります。

 

その数値は、評価するための重要なものと思いますが、それだけで十分でしょうか。 しかも、 重さは・・・?、  重心は・・・? ・・・と言っても、それは出来上がってしまっているものですので、いじりようはないものです。 よく、重心を変える目的で、巻物を変える・・・という事が言われますが、殆んどその効果は期待できないと思います。 始めから持って生まれた性格・・・と考えた方が良いと思います。

 

弓の振り子運動 を こちらで検討した時に振り子振動数 f0 は、毛の張力 Tp と 弓の重量 W と 重心までの寸法 lG で計算される 慣性モーメント Ib で決まることが分かっています。

ゴルフクラブのシャフトは、カーボンの方が軽くて、振り回し易い・・・、カーボンシャフトのクラブの方が慣性モーメントが小さい

と、ご紹介したように、人が棒状のものを扱う時には、慣性モーメントが小さい方が振り回しやすい・・・扱いやすい・・・ということになります。

 

図31 各弓の重量 W と 慣性モーメント Ib

この図に示したように、弓の重量 W が軽い弓でも、Arcus Bow のように、長かったり、先が太いような形状の場合は、慣性モーメント Ib は大きい・・・という結果があります。

 

図32 各弓の重量 W と 慣性モーメント Ib

この図では、振り子振動数 f0 と 慣性モーメント Ib の関係を調べて見ましたが、振り子振動数 f0 を優先するのであれば、Arcus Veloce も選択の候補には入りますが、やや振り回しの点では、Gabriel G-30, Carbow Arcus Sonata に軍配が上がると思われます。

 

慣性モーメント Ib の値は、こちらでご紹介したように、10回程度の振り子運動の時間をストップウォッチで計測し、1サイクル当たりの時間 T (sec) (振り子運動の周期)を算出します。 その値を、弓の重量 W と 重心までの寸法 lG と一緒に計算式に代入することで、弓の 慣性モーメント Ib を計算で求めることができます ので、これをチェックする・・・と言うのも一つの方法と思います。


 

次は、 弓の反り  という観点です。

この写真の弓は、大変奇麗な反りが付けられています。

 

このページの冒頭に述べたように、

毛の張力 Th は、毛を張る前の毛間隔 d1 、毛を張った状態の毛間隔 d2 、スティック材料の 縦弾性係数 E と、スティックの太さから決まる 断面2次モーメント I の数値などから決まります。

 

スティック係数 α  とは、毛を張る量が dt = ( d2 - d1 ) の時、

毛の張力 Th =  α  × dt  と言う関係を決める重要なファクターです。

スティック係数 α  が大きく、毛を張れば大きな 毛の張力 Th が確保できる・・・といっても、 張り過ぎ気味  まで張らないと所定の 毛の張力 Th が確保できないのでは困ります。

 

毛を張った時、毛とスティックが開き過ぎると、弓に圧力を掛けたとき、スティックが横にふれてしまい、圧力が有効に弦に作用しない・・・ということになります。

 スティックの弱い弓・・・、粗悪な弓・・・などでは、よく経験する現象です。

 

ここで、 張り過ぎ気味  の限界として、 限界d2  として  12 mm  としました。 チェロ弓の ヘッド高さやフロッグ高さは凡そ 20 mm  ですので、毛を張った状態で、その  40%  程度は  弓の反り  として残っていて欲しい・・・ということからです。  限界d2  については、こちらで解説しました

 

毛を張る前の毛間隔 d1 が小さい弓・・・ 弓の反りが大きい  場合は、毛を張る量 dt = ( d2 - d1 ) を大きく確保できますので、毛の張力 Th は所定の必要な値を確保できます。

 

逆に、毛を張る前の毛間隔 d1 が大きい弓・・・ 弓の反りが小さい  場合は、毛を張る量 dt = ( d2 - d1 ) を大きく確保できず、毛の張力 Th は所定の必要な値を確保できない場合が考えられます。

 

しかし、図 28 各弓の スティック係数 α と振り子振動数 f0 にあるように、Arcus Bow のように、スティック係数 α が大きい弓は、 弓の反りが小さい  くても、毛の張力 Th は所定の必要な値を確保できます。 この弓の場合は、逆に  張り過ぎ  ないような注意が必要です。

 

したがって、スティック係数 α と 毛を張る前の毛間隔 d1 は、それなりの関係を持っていることが必要です。

下の、図32 各弓の スティック係数 α  と 毛間隔 d1 では、毛の張力 Th = 10 Kg  の曲線より上にある弓は、 限界d2   12 mm  まで毛を張っても、毛の張力 Th = 10 Kg  が確保できない・・・ことを示しています ので、張りの弱い、やや不満足な弓・・・ということになると思います。

 

図33 各弓の スティック係数 α  と 毛間隔 d1

 


演奏テクニックについてゆける弓とは・・・

ppp から、fff まで、ゆっくり、単に音量を出せるか・・・という点で評価するのであれば、 大抵の弓は合格 ・・・と思います。

 

しかし、 全弓で勢いよく ・・・ 、 スタッカットで細かく刻む ・・・  スピッカートで跳ばす ・・・ などになってくると、弓の性能が伴わないと、満足に演奏ができなくなってきます。

 

いわゆる、 吸いつき感がよく、跳ばせる弓  でなくてはなりません。

 

ここまでずっと述べてきましたが、

 弓とは、

 スティックという重さを持った物体が、

 バネ作用をもって毛にあたっている・・・  

 

というものです。

 

重さを持った物体とバネが連結すると、そこには、必ず  振動系  が作られ、  固有振動数  というものが存在します。

 

そのようなメカニズムを、外部からコントロールしよおとした時、ゆっくりと動かすことは容易なことですが、それを早く動かそうとすることは、とても大変なことになります。 

 

 こんな振動実験をしてみてください。 

長さ30cmくらいの定規を用意してください。

大抵の定規は、引っかけるための丸い穴が明いていると思います。 (明いてない場合は、直径 8mm 程度の穴を一方の端近くに明けてください)

その穴に、 丸いお箸のような棒を入れて、定規が振り子のように振れるように吊るしてください。 お箸を水平に持って、そこを左右に5cm位振ってみてください。

このとき、ゆっくり振れば、定規は、自分ではあまり振れず、手の動きに付いて左右に動くと思います。

手の動かし方を徐々に早くしてゆくと、手を左右にほとんど動かさなくても、定規は勝手に左右に大きく振れると思います。 この時が、振り子の振動数手の動きの周波数が同じ所で、 共振  している という速さです。

手の動かし方を、もっともっと早く動かしてみてください。 定規の真ん中付近は左右に動きますか・・・?

定規の真ん中付近は動かない・・・と思います。

ここで、更に実験を続けます。

持っている手をゆっくり動かしながら、定規の真ん中から下の部分を、机の角などにぶつけてみてください。 コッコツ・・・と一定の間隔で、ぶつけることが出来ると思います。

持っている手を、どんどん速く動かして、定規を机の角にぶつけてください。 思うように、確実に一定の間隔でぶつけることが出来ますか。 相当に慣れるか・・・、ぶつける位置を工夫すれば、定規の振り子の振動数に近い早さまではぶつける事が出来るかもしれませんが、それ以上に速くは、絶対に無理です。

すなわち、 共振  している状態より、さらに早く動かそう・・・としても、 定規全体は、最早コントロール不能となってしまう・・・ということです。

この 弓の力学 では、弓の強さ、 そこから、  必要悪として発生する  弓の振り子運動 というものを検討してきました。 

 

毛を張った弓が、弦に当たることによって、弓の振り子運動 が発生し、この振動数が、振り子振動数 f0 というものです。 上の実験の、振り子の振動数 に相当するものです。

 

弓が弦に当たることによって、弦から弓は跳ねかえされます。  スピッカートで跳ばす  などは、その性質を利用した演奏テクニックです。

しかし、弦に当たった弓は、弦の上で 弓の振り子運動 をしますので、そこには跳ね返ってくるまでの時間が必ずあります。 

 

1秒間に何回跳ね返るか・・・という数値が、振り子振動数 f0 と考えてもよいと思います。 上の本物の振り子の実験と同様に、

振り子振動数 f0  より、弓をもっと早く弦に当てようとしても、

もはや右手のコントロールが利かず、コントロール不能 に陥ってしまいます・・・(涙)。

ですから、 スピッカートで跳ばす  などのボウイングテクニックにおいて は、弓自身が持っている性能である、振り子振動数 f0 は 大変重要なものとなります。

 

下の図は、こちらに掲載したものです。

 

図17・・・再表示 振り子振動の振動数 (計算値) 

 

振り子振動数 f0 は、弓によって違います、 さらに、弓の毛が弦に当たっている位置 x によっても変わります ので、演奏時に弓のどの部分(xを使うか・・・というのは、自分の弓との相談となるでしょう。

 

しかし、いずれにしても、振り子振動数 f0 が高い 弓の方が 細かな動きに対応でき、絶対有利だと思います。

 

下の図は、こちらに掲載したものです。

 

図22・・・再表示 弓を打ち下して弾き始めた時の弓の振れ評価

 

このグラフでも、 弓を打ちおろして弾く サルタート  などの時でも、当たった時の振動の収まり方は、振り子振動数 f0 が高い方が、絶対有利です。


弓の振り子振動能力・・・これが、弓の性能を示す全てだった・・・

このページの冒頭の、弓を右手で持って弦に当てた状態の絵と、図28 弓の力学 パラメーター をもう一度ご覧ください。

 

この 弓の力学 では、弓の強さ を評価するために、 毛張力荷重によるスティック変位、 さらに、弓の強さと、弓の重量や重心から決まる 慣性モーメント から決まってしまう 弓の振り子振動 について検討してきました。

 

ここで大切なことは、

 

 振り子振動数 f0 には、すべての関連パラメーターが含まれている・・・  

 

というものです。 ですから、

 

 振り子振動数 f0 が分かれば、弓の性能は、解き明かされる・・・

 

例えば、x=0.25 で、

fo が 28Hz 以上は (A) 特上グレード25Hz 以上は (B) 上グレード25Hz 未満は (C) 並グレード などとグレード分けすることが可能と考えられます。

 

これが、結論のようです。

弓の振り子振動能力・・・周波数カウンターを使えば、こんな簡単にわかる・・・

 

こちらで、振り子振動の振動数 fo のみを計測するのであれば、周波数カウンターを使うのが最も簡単な方法です ・・・と説明しましたが、下の 弓性能計測装置 で、振り子振動の振動数 fo を計測してみました。

 

 弓性能計測装置

13本のチェロ弓 に関して、x=0.5 で、振り子振動の振動数 fo を計測した結果を、下の図に示します。

この結果からも、 

例えば、x=0.5 (弓の中央) の、振り子振動の振動数 fo を計測するだけで、

fo が 16.5Hz 以上は (A) 特上グレード15Hz 以上は (B) 上グレード15Hz 未満は (C) 並グレード などのように

弓の基本性能 グレード分けすること が可能となりました。

 

これが、工房ミネハラ が辿り着いた弓の基本性能 を知る最も簡単な計測方法です。 patent pending

弓の振り子振動数がわかれば、弓のすべてが分かる・・・

この表現は、過言ではありません。

従来からよく言われてきた方法 「弓を垂直に持って、振ってみる・・・これで、弓の性能が分かる・・・」

 

これも間違いではないと思いますが、今の時代・・・少し 原始的  な方法と思います。

内緒話・・・チェロ弓のような堅い弓は、ちょっと位振ったくらいでは、全く分りません。

この「弓の力学」では科学的に弓の基本性能 を知る方法を考えてきました。

 

その結果、振り子振動の振動数 fo を 計測し、慣性モーメント Ib を振り子運動の周期から求めておけば、

 

一番気になっていた・・・「どの程度強い材料で弓が作られているのか・・・」などは、材料の 縦弾性係数 E の値として 示してくれますので、一目瞭然となります。

 

それに加えて、多少の解析を加えれば「堅く感じる弓なのか・・・しなやかな弓なのか・・・」 「飛ばせる弓なのか・・・」 「吸いつきの良い弓なのか・・・」 など、弓選びのときに迷うすべての事柄をある程度確かな数値をもって表わしてくれます。

 

今後、このように科学的な側面が、楽器の世界にも入っていって欲しい・・・と思いながら、この検討を終わらせていただきます。

 以上で、検討を終わらせて頂きます・・・ 


あなたの弓・・・診断いたします

あなたのお使いの弓について、振り子振動数 f0 慣性モーメント Ib を計測し、

スティック材料の 縦弾性係数 E の値を推定し、材料グレードの良さを調べ、

スティック係数 α  毛の張力 Th がどの程度の数値になっているかを診断いたします。

チェロ弓以外、バイオリン弓、ビオラ弓 が対象となります。

診断費用は、1本 \10,000 円(税込) と、返送用送料(実費)となります。

こちらから お気軽にご連絡ください。


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工房ミネハラ
Mineo Harada

Updated:2008/12/12

First Updated:2007/8/28