弓の力学 (１) 　　　第１章　弓の毛を張る

 工学分野で使われる、材料力学の手法を　弓の解析に応用してみました　

弓の毛の張力・・・？？？ それは、弓の性能に大きく影響しています。 　 あなたの弓の 毛の張力・・・果たしてどれくらいでしょうか。

ロッシーニ作曲のオペラ「ウイリアム・テル」・・・。　オペラのあらすじは良く知りませんが、「序曲」はあまりにも有名ですよね。　悪代官 ゲスラーに反抗し捕えられ、自分の息子の頭の上の林檎を一発で射抜いて「自由の身に解放された・・・」という話は何方でもご存じと思います。 　 日本では、源義経に従い「屋島の戦い」で、７０ｍ位離れた平氏方の軍船に掲げられた扇の的を見事射落し、源氏・平氏双方から称賛された 那須与一 の話もあまりにも有名です。 　 いずれも、「戦い」に使われる弓に纏わる話ですが、いずれの弓も「素晴らしい性能」の弓だったのだと思います。　少なくとも、引き絞った時の力は相当に強く、また狂いのないものでなければ、矢は狙った所に飛んではくれません。　弓の性能は棹の材料がすべてです。 　 これは、弦楽器演奏用の弓にも、全くその通り当てはまります。　この　「弓の力学」では、棹の材料に纏わるパラメーターを試行錯誤しながら探ってゆきたいと考えております。

弓の性能パラメーター相関図

下の図は、「弓の力学」の結論と言える各パラメーターの相関を示したものです。　これから、こんなテーマで弓の性能を探ってゆきます。

はじめに、毛の張力の求め方・・・考えてみました　

弓の毛を切って、それにバネ秤を縛って、スティック が所定の反りの状態になるまでスクリューを回して弓の毛を張れば、 毛の張力 はバネ秤で測定出来ます。 　 しかし、それでは、毛替をしないと弓が使えなくなってしまいます。　ここでは、現在使用しているままの状態で、 毛の張力 の凡そを知る方法を考えました。 　 材料力学の定番教科書である、ELEMENTS of STRENGTH of MATERIALS by Timoshenko (昭和37年9月20日 第5刷発行　丸善)　に、スティックの両端にモーメントが作用する場合のスティック中央の撓みの計算式が載っています。　こちらです。 これを使って毛の張力 を計算で求めることにする。

図１　スティック中央の撓みの計算式

図２　毛を張る前の状態

図２　は、弓の毛を張る前の状態示す。 　 スクリュー(アジャスター) を回してフロッグを移動させると、毛が張られて、弓中央の「毛間隔 d1」は徐々に広がって、スティックが撓められてゆく。 弓中央の「毛間隔」が、下の図３　の様な状態になった時に、適正な毛の張力 が得られるものとする。・・・この状態で演奏する。 　 因みに、標準のスクリュー(アジャスター) では、１回転回すと、弓の毛は　約 0.65mm 張られます。

図３　毛を張った状態

図３　は、弓の毛を張った状態示す。 　 この状態では、スティックの両端に、それぞれ、毛張力によるモーメント M が作用する。 図１　スティック中央の撓みの計算式　に、毛張力によるモーメント M を代入することで、毛張力 Th を計算できる。 　 毛張力 Th は、スティック中央の撓み dt が大きければ、大きな張力となる。　また、 スティックの強さを示す数値として定義した　スティック係数　α が大きければ、スティック中央の撓み dt が小さな弓の場合でも、大きな毛張力 Th が確保できることになる。 (注) スティック係数　α は、工房ミネハラが独自に定義したパラメーターです。 ここで、毛張力 Th の値を計算するためには、スティック係数　α の値を知る必要がある。 スティック係数　α の値は、毛長に相当するスティックの長さ l や、ヘッドとフロッグの高さh などの寸法と、スティックの材料の縦弾性係数E　と、主に、スティックの太さから決まる断面２次モーメントI　から決まる数値である。 　 従って、毛張力 Th の値を計算するためには、スティックの材料の縦弾性係数E　と、スティックの太さから決まる断面２次モーメントI　を知る必要がある。

スティックの材料の縦弾性係数E　と、スティックの太さから決まる断面２次モーメントI　は、どうしたらわかるでしょうか。

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工房ミネハラ
Mineo Harada

Updated:2009/10/13

First Updated:2007/8/28