弓の力学 (２) 　　　第１章　弓の毛を張る

 工学分野で使われる、材料力学の手法を　弓の解析に応用してみました　

弓の性能を支配する 材料の縦弾性係数と形状から決まる断面２次モーメント・・・とは　

材料の縦弾性係数と形状から決まる断面２次モーメント・・・とは、 下の図４　スティックの撓みの計算式　その２　に示すように、棒状部材に荷重をかけた時の、荷重P　と、撓みδ　の関係を決める係数である。 　 弓の材料である、フェルナンブコ、ブラジルウッド、あるいは、カーボン複合材料　などの縦弾性係数 E　の数値などは、文献を調べてみても、その数値は載っていない。　また、使われている材料の良否によって、その数値は変わると考えられる。

図４　スティックの撓みの計算式　その２

一方、断面２次モーメント I　の数値に関しては、材料力学では、上の図に示すように、I　の数値を計算で求める公式があるが、この場合、断面の寸法・形状は、長さ方向に一様・・・として計算される。　しかし、実際の弓の場合、弓元径 d max　が一番太く、中央径 d mid　に向って徐々に細くなり、弓先径 d tip　一番細くなっているのが、通常である。 　 したがって、断面２次モーメント I　の数値に関しては、弓中央の撓みが一番大きいので、中央径 d mid　を使って近似的に計算することとした。

図５　スティックの形状

弓に荷重をかけ、実際の撓みを計測し、縦弾性係数を求める　

実際の弓に荷重を掛けて、その状態のスティック中央の撓みを計測してみることにしました。 　 上の図４　スティックの撓みの計算式　その２　に示したように、スティックの形状（丸か、角か・・・など）から断面２次モーメント I　は予め計算で求められますので、スティック中央の撓みが分かれば、縦弾性係数 E　の数値が分かる・・・という考え方です。 　 スティックの荷重−撓み測定装置は、図６ のようなものを作りました。　この程度の装置でも、スティック中央の撓みは　0.1mm　程度の精度で計測できますので、縦弾性係数 E　の数値の精度は、オーダーを知るには全く問題ないと考えます。 　 念のために、スティック中央の撓みは、毛を張った状態と、毛を張らない状態の両方で計測しました。　荷重が大きくない場合は、どちらも同じ程度の値を示すはずです。 　 加えた荷重は、トレーニング用のバーベルの錘　１ケ　を使いましたので、約520g でした。　下の写真をクリックしてご覧ください。

図６　スティックの荷重−撓み測定装置

確りした木製のベースの上に、毛長より 3-4mm 程度僅かに長い間隔で２つのブロックを置き、弓のヘッド部とフロッグのヘェルール（金環）部を載せます。 スティックの中央（正確には、毛の長さ分の中央）に、荷重台をクランプスクリューを締めて固定し、その上に錘（約520g）を載せます。 　 荷重台には目盛が貼り付けられています。　ベースの上にスケール（定規）を置き、錘を載せる前の目盛の数値と、錘を載せた状態の目盛の数値を読み取ります。 　 その数値の差が、スティック中央の撓みとして計測できます。 その計測結果を、下の表の(A)に示します。

撓みの計測結果から、縦弾性係数を求める　

ここに、１０本のチェロ弓があります。　　中には、実際の演奏には全く不向きな貧弱な弓も入っています。　中には、ドイツの弓製作の名工の手によるハンドメイドボウも含まれています。　　さらに、最近の新素材であるカーボンファイバー製の弓も入っています。 　 これらに、更に数本のチェロ弓を加え、１３本のチェロ弓でデータを採ってみました。 　 弓中央に、約520g の錘を載せ荷重をかけた時の、スティック中央の撓みは、下の表１の(A)に示しました。 　 果たして、これからの解析で、これらの弓の性能の優劣が分るか・・・興味津々です。

表１　スティックの荷重−撓み計測結果と推定縦弾性係数 E     (寸法・撓み・E・I データより)