チェロの力学
第１章 弦の張力と固有振動数
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チェロの力学 |
チェロの弦の張力が、４本でどの位あるか計算して見ました。 計算をしたチェロの寸法は下図の物です。
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下の図１は弦の張力と振動数との関係を模式図にしたものです。 弦の張力とバネ定数の関係は（２）式で表せます。 弦に質量が無いと仮定した場合、弦に付けられた集中質量ｍとバネ定数ｋから、（１）式で固有振動数が計算できます。
弦に質量がある場合は、弦の質量ｍｓを加味して、（３）式で固有振動数が計算できます。
ｍ＝０ の場合の固有振動数は、（１）と（２）の関係から、（５）式のようになります。
チェロの４本の弦は、下から Ｃ，Ｇ，Ｄ，Ａ に調弦され、それぞれの固有振動数は分かりますので、（５）式において、弦の長さＬと弦の質量ｍｓが分かれば、それぞれの弦の張力が計算できます。
図１
弦の質量ｍｓは、弦の種類によって若干違いがあります。 JARGER と PIRASTRO FLEXOCOR CHROMESTEEL の２種類の弦で、弦の張力を計算して見ました。 弦の質量ｍｓは、ナットから駒までの ６９ｃｍ 部の質量と、後で計算で使う、駒からテールピースまでの １２．５ｃｍ 部の質量を、実測値から使用した。
表１ 弦の質量 ｍｓ 単位：ｇｒ
| JARGER | FLEXOCOR CHROMESTEEL | |||||
| 単位長質量 | ６９ｃｍ質量 | １２．５ｃｍ質量 | 単位長質量 | ６９ｃｍ質量 | １２．５ｃｍ質量 | |
| C | 0.142 | 9.80 | 1.78 | 0.139 | 9.59 | 1.74 |
| G | 0.070 | 4.83 | 0.88 | 0.064 | 4.42 | 0.80 |
| D | 0.034 | 2.34 | 0.43 | 0.036 | 2.48 | 0.45 |
| A | 0.019 | 1.31 | 0.24 | 0.019 | 1.31 | 0.24 |
弦の振動数 ωn=2πｆ であるので、（５）式を変形し簡略化すると、
Ｔ＝０．２３１＊ｆ＊ｆ＊ｍｓ となり、表１の値を代入すると、下記のように弦の張力が計算された。
| JARGER | FLEXOCOR CHROMESTEEL | ||
| 開放弦の固有振動数 f (Hz) | 弦の張力(Kg) | 弦の張力(Kg) | |
| C | 66 | 9.9 | 9.6 |
| G | 99 | 10.9 | 10.0 |
| D | 146.6 | 11.6 | 12.3 |
| A | 220 | 14.6 | 14.6 |
| ４弦合計値 | 47Kg | 46.5Kg |
非常に単純な近似計算ですが、以上で、チェロのネックやテールピースは、約４０−５０Ｋｇ の力で引っ張られている事が分かった。
弦の張力と固有振動数編はこれで終わりです。
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Mineo Harada
Updated:2008/5/23
First Updated:2005/4/28
